View Public Project: Mathematische Lösungsstrategien von Grundschulkindern - Eine Längsschnittstudie zu deren Nutzung und Wirkung [PR7581] = 13f13

Institutionen

• Private Pädagogische Hochschule der Diözese Linz

Personen

• Reindl, Sabine

Im Mai 2013 wurde in allen österreichischen Grundschulklassen der vierten Schulstufe die erste Überprüfung der Mathematik-Bildungsstandards durchgeführt. Die gestellten Prüfungsitems basieren auf dem mathematischen Kompetenzmodell M4, welches neben inhaltlichen Kompetenzen auch allgemeine mathematische Kompetenzen wie das Problemlösen oder Kommunizieren beinhaltet. Gerade diese nahmen im österreichischen Grundschulunterricht bisher eine eher unscheinbare Rolle ein. Problemlösen meint im Sinne der Bildungsstandards innermathematische Aufgabenstellungen „ohne direkten Realitätsbezug“ (BIFIE, 2009, S. 14). Die Lösung solcher Aufgaben fordert von den Grundschulkindern die Anwendung verschiedenster Lösungs- bzw. Rechenstrategien und ein bewegliches mathematisches Denken.

Bereits in der Grundschule erscheint es daher als entscheidend, Kinder in der Findung eigener Strategien zu fördern, anzuregen und auch zu ermutigen, weil Kinder rechnen anders, „anders als Erwachsene es vermuten, anders als andere Kinder, anders als sie selbst noch vor wenigen Augenblicken, und anders, als Erwachsene es möchten.“ Diese einleitenden Worte im Informationsfilm zum KIRA-Projekt (Kinder Rechnen Anders) der Technischen Universität Dortmund beschreiben treffend die in verschiedenen Studien belegte Diversität und auch Divergenz im Lösungsvorgehen der Kinder (vgl. z. B. Carpenter & Moser, 1984; Gaidoschik, 2010a; Siegler, 1989). Auch in der Fachliteratur (vgl. z. B. Gerster, 1994; Padberg & Benz, 2011; Radatz et al., 1996) werden sowohl zur Lösung von Additionen sowie Subtraktionen im Zahlenraum 20 als auch von Multiplikationsaufgaben unterschiedliche Strategien angeführt (z. B. Tauschaufgabe, Fastverdoppelung, Kraft der Fünf usw.). Dessen ungeachtet findet sich in österreichischen Schulbüchern häufig noch immer die Einschränkung auf nur einen vorgegebenen Lösungsweg (vgl. z. B. Gaidoschik, 2010). Vielmehr verlangt diese Vielfalt einen Unterricht, der Kindern den Raum bietet, eigenes Wissen in Anknüpfung an ihre individuellen Vorerfahrungen zu konstruieren. Diese sich im Konstruktivismus widerspiegelnde Grundhaltung des eigenen Handelns findet sich neben der Forderung nach ganzheitlichen themenspezifischen Zugängen (z.B. Zahlenraumerarbeitung, Er- und Bearbeitung der Rechenoperationen) klar in aktuellen fachdidaktischen Grundsätzen (z.B. Krauthausen & Scherer, 2007; Hasemann, 2007; Padberg, 2009; Schütte, 2008; Spiegel & Selter, 2010). Eine Schulbuchanalyse von Gaidoschik (2010) zeigt jedoch, dass dieser Wandel im österreichischen Schul(buch)wesen weitgehend noch nicht Einzug erhalten hat. Dies ist umso bedeutender, da (österreichischen) Grundschullehrer/innen ein großes Festhalten und eine starke Orientierung am Schulbuch belegt wird (Gaidoschik, 2010).

Trotz der fachdidaktischen Unterstreichung der Bedeutung einer beweglichen Strategienutzung wurde für den österreichischen Raum bisher nur eine Studie (Gaidoschik, 2010) gefunden, die sich eingehend mit dieser Thematik beschäftigt. Gaidoschik (2010) zeigt darin den Verlauf für das erste Schuljahr auf. Zentrale Frage ist nun, wie und ob sich die Strategienutzung später verändert und in wie weit es den Schülern/Schülerinnen gelingt, dieses Wissen auf neue Aufgaben (wie zum Beispiel den in den Bildungsstandards geforderten Problemlöseaufgaben) als auch in höhere Zahlenräume zu übertragen. Wie jedoch beispielsweise das Angebot-Nutzungs-Modell von Helmke (2012) verdeutlicht, stellt der Unterrichtsertrag das Ergebnis aus einem komplexen Wirkungsgefüge dar. Wird nun als Ertrag (Wirkung) die Anwendung von Lösungsstrategien betrachtet, so wirken über den Weg der Nutzung vielfältige Faktoren ein (z. B. Lernpotenzial, Kontext, Unterricht, Lehrperson). Eine alleinige Reflexion des Ertrages erscheint daher zu kurz gegriffen. Deswegen wurden in dieser Studie mit der Erfassung der emotionalen Befindlichkeit, der Fehlerkultur, dem mathematischen Selbstkonzept, der Leistungsstärke und der Klassenzugehörigkeit mögliche Bedingungsfaktoren eingebunden.

Daraus ergeben sich folgende zentrale Forschungsfragen:

1) Welche Veränderungen zeigen sich im Einsatz mathematischer Lösungsstrategien bei österreichischen Grundschulkindern von der zweiten in die dritte Schulstufe und welche Bedingungsfaktoren lassen sich dabei bestimmen?

2) In wie weit hilft ein breites Spektrum an bekannten Lösungsstrategien bei der Bearbeitung von unbekannten Aufgaben sowie Problemaufgaben und in wie fern erfolgt ein Transfer in höhere Zahlenräume?

Empirisch wurde dazu eine Längsschnittstudie (März 2012 bis Mai 2013) mit vier Hauptmesszeitpunkten durchgeführt. An dieser Studie nahmen insgesamt 8 zweite bzw. dritte Schulstufen in Linz Stadt und Umgebung teil. Von insgesamt 142 Kindern (78 Mädchen, 64 Buben, und 28% Kinder mit nicht deutscher Muttersprache) konnten Daten zu allen Messzeitpunkten gesammelt werden. In diesen Klassen kamen vier Schulbücher zum Einsatz. Während dem Studienverlauf gab es vier Hauptmesspunkte. Die Messzeitpunkte 1 bis 3 dienten dabei vorwiegend der Erfassung des individuellen Strategiespektrums, zu Messzeitpunkt 4 standen der Strategierückgriff sowie der Transfer im Zentrum.
Zur konkreten Umsetzung kam ein eingebettetes Mixed-Methods-Designs zum Einsatz, in dem verschiedene qualitative (klinisches Interview, halbstandardisiertes Leitfadeninterview, Lerntagebücher, qualitative Inhaltsanalysen der Schulbücher) als auch quantitative (Fragebogen) Erhebungsmethoden sowie zwei standardisierten Leistungstests (DEMAT 2+, IKM) eingebunden wurden.
Konkret wurden folgende Methoden verwendet:

• Klinische Einzelinterviews verbunden mit der Methode des Lauten Denkes
• Lerntagebücher
• Qualitative zusammenfassende Inhaltsanalyse der verwendenten Schulbucher der Schulstufen 1 bis 3
• Teilstandardisierte Leitfadeninterviews mit den Lehrpersonen
• Fragebogen zur emotionalen Empfindlichkeit, Fehlerkultur und Selbstkonzept im Schulfach Mathematik
• DEMAT 2+
• Informelle Kompetenzmessung (BIST)

Grundsätzlich konnte für alle Rechnungsgruppen im Erhebungszeitraum ein Anstieg des Faktenwissens festgestellt werden. Trotz dieser Steigerung haben jedoch ein Drittel der Kinder zu Beginn der dritten Schulstufe Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum 20 nicht vollständig automatisiert. Gerade das Faktenwissen zeigte sich jedoch in mehrfacher Weise als bedeutsam. So erzielten Kinder mit einem hohen Faktenwissen signifikant bessere Leistungstestergebnisse. Das Faktenwissen wiederum steht in einem signifikanten positiven Zusammenhang mit der Anzahl der Lösungsstrategien. So erreichten Kinder mit einem breiteren Strategiewissen einen höheren Anteil beim Faktenwissen. Über den gesamten Erhebungsverlauf nannten die Kinder im Durchschnitt 7,1 Ableitungsstrategien (Spanne von 3 bis 12). Die Klasse mit dem höchsten Zählanteil erreicht dabei den niedrigsten Strategiemittelwert (4,9). Im Erhebungsverlauf ließ sich eine Verringerung in der Strategieanwendung beobachten. Bei den Ableitungsstrategien konnte eine Dominanz der Tauschaufgabe und des Teilschrittverfahrens festgestellt werden, während Kovarianz- und Kompensationsstrategien deutlich seltener genutzt werden. Dies trifft auch auf Strategien zu, die explizit in den verwendeten Schulbüchern vorkommen und laut Aussagen der Lehrpersonen auch behandelt wurden. Sowohl bei unbekannten Aufgaben als auch bei Aufgaben im höheren Zahlenräumen finden sich ähnliche Strategienutzungen. Bei den Problemaufgaben erwies sich bei der Nennung alternativer Lösungswege das Lösungsstrategiespektrum als entscheidend (signifikanter Zusammenhang). Alle drei in dieser Studie aufgenommenen Bedingungsfaktoren zeigten signifikante Unterschiede hinsichtlich der Testleistung. Ein direkter Zusammenhang mit der Anzahl an Lösungsstrategien konnte dagegen nicht belegt werden. Der aufgezeigte Zusammenhang zwischen der Leistung und der Anzahl von Lösungsstrategien belegt jedoch eine grundsätzliche Relevanz eines breiteren Strategiespektrums.

• Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Frankfurt: Peter Lang.
• Krauthausen, G. & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik. Heidelberg: Spektrum.
• Siegler, R. (2001). Das Denken von Kindern. München, Wien: Oldenbourg.

• Bildungswesen (Themenfeld) / Stufe im Bildungswesen / Primarschule
• Schulen und andere Bildungseinrichtungen / Bildungseinrichtung / Schule / Primarschule
• Bildungsinhalt (Themenfeld) / Bildungsinhalt / Mathematik
• Lehren und Lernen (Prozesse und Methoden) / Lernen / Unterrichtsmethode
• Lehren und Lernen (Prozesse und Methoden) / Unterricht / Unterrichtsmethode
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