View Public Project: Altersstufenübergreifend: Elementares Verständnis im Umgang mit Zahlen in verschiedenen Repräsentationsformen. Darstellungswechsel und Größenvergleiche von Zahlen - Entwicklung eines Diagnoseinstrumentes [PR130636] = AEZ

Beginnjahr 2018 Abschlussjahr 2021

Institutionen

durchführende Institutionen übergeordnete Institutionen

Personen

ProjektleiterInnen+Ansprechpersonen MitarbeiterInnen
Ländercode Österreich Sprachcode Deutsch
Schlagwörter DeutschMathematik, Darstellungsweisen von Zahlen, Zahlenverständnis
Schlagwörter Englischmathematics didactics , representation and understanding of numbers
Abstrakt

Zahlen und der Umgang mit ihnen in verschiedenen Repräsentationsformen (symbolisch, verbal und grafisch) stellen eine besondere Leistung menschlichen Denkens dar (vgl. Hafendehl-Hebeker & Sch wank 2015). Es gibt in diesem Zusammenhang Themen, die sich kontextuell von Kindesbeinen an durch Schulzeit, Ausbildung und Berufsleben ziehen und lebenslang relevant bleiben. Als solche sind etwa Größenvergleiche oder Darstellungswechsel von Zahlen anzusehen. Bereits für Kleinkinder sind Fragen wie: Wer ist größer? oder Wer hat den größeren Anteil? von Interesse und es gibt wohl kaum Berichte oder Präsentationen, die ohne Zahlenvergleiche inklusive diverser größenvergleichender Grafiken auskommen, um exemplarisch nur einige wenige Bereiche zu nennen. Die sichere Nutzung verschiedener Schreibweisen (Bruch-, Dezimal-, Prozent- und Potenzschreibweise) und die Fähigkeit, flexibel auf verschiedenen Repräsentationseben zu agieren, sind mathematische Grundkompetenzen, die zur Allgemeinbildung gehören (vgl. Heymann 2013, S 64), wesentlich zur Sprachbildung im Mathematikunterricht beitragen (Leisen 2010, Leisen 2005, Prediger 2013) und für ein sicheres Arbeiten in weiterführenden mathematischen Gebieten wie der Stochastik, der Algebra oder der angewandten Mathematik vorausgesetzt werden müssen. Es gibt eine Reihe von fachdidaktischer Literatur und Untersuchungen, die sich mit typischen Fehlkonzepten und Herausforderungen im Zahlenvergleich und im Darstellungswechsel auseinandersetzen (vgl. Padberg & Wartha 2017, Vamvakoussi & Vosniadou 2010, Prediger 2011, Prediger 2007, Schink 2013, Wittmann 2012, Wartha & Güse 2009, Wartha 2007, Clarke  & Roche 2009, Malle 2004, Arcavi 2003, Presmeg 2006, Siegler et al. 2011, Durkin 2012, Dehaene 1999, Gretsch & Holzäpfel 2016…). Padberg und andere verweisen in diesem Zusammenhang darauf, dass für einen verständnisorientierten Umgang mit Zahlen, im Speziellen auch mit Brüchen und Prozenten, ein kalkülhaftes Rechnen nicht im Vordergrund stehen sollte (vgl. Padberg 2015, Hefendehl-Hebeker & Schwank 2015). Die Nutzung von Visualisierungen und die Ausbildung von Kompetenzen rund um einen Wechsel der Repräsentationsebenen bilden eine wichtige Grundlage für einen kognitiv aktivierenden Unterricht, der auf Verständnis und selbstständiges Problemlösen ausgerichtet ist. Um nachhaltiges Wissen und Können der Lernenden zu gewährleisten, wird die große Bedeutung einer immer wiederkehrenden Bearbeitung im Unterricht aus verschiedenen Perspektiven (Sellars 2018) in Verbindung mit einem passenden Monitoring durch die Lehrenden zur Schaffung von Reflexionsmöglichkeiten für die Lernenden (Gardner 2012) durch Studien eindrücklich bestätigt.
Für eine effektive Leistungsbegleitung, die als jene Form von Assessment gesehen werden soll, „welche Feststellung und Bewertung von Leistungen sowie Feedback-Geben und Feed-back-Nehmen dafür nutzt, sinnstiftend den Weg für weitere Lehr- und Lernschritte zu ebnen“ (Singer 2016, S 87), wissen wir in der Didaktik noch immer viel zu wenig darüber, wie vorhandenes Verständnis individuell identifiziert und Fehlvorstellungen diagnostiziert werden können.
An dieser Stelle setzt das Kooperationsprojekt zwischen der PH Steiermark, der Uni Leipzig und der Uni Graz an. Es dient dazu, altersstufenübergreifend mehr über angewandte Problemlösestrategien und vorhandene Fehlkonzepte im Umgang mit Zahlen zu erfahren und parallel dazu, darauf aufbauend, ein Instrument in Form eines digitalen Tests zu entwickeln, der differenziert Auskunft über vorhandene Kompetenzen liefert und Fehlvorstellungen diagnostiziert. Dieser Test soll ab der 9. Schulstufe einsetzbar sein.
Fachlich-inhaltlich konzentriert sich dieses Forschungsvorhaben auf Zahlen in Bruch-, Dezimal- und Potenzschreibweise, wobei im Wesentlichen zwei Großbereiche im Fokus stehen...

Erhebungstechniken und Auswahlverfahren

Nach einer intensiven Literaturrecherche mithilfe welcher die wichtigsten Forschungsergebnisse zu Problemlösestrategien/grundlegenden Konzepten und Fehlvorstellungen herausgearbeitet und differenziert dargestellt werden, wird mit der Entwicklung des Diagnoseinstruments begonnen. Im Zuge einer ersten Itementwicklung werden Items mit geschlossenem Antwortformat entwickelt, jedoch werden zusätzlich die Begründung der Antworten bzw. die Angabe der Lösungswege in einem offenen Format erhoben. Das offene Format bei den Items zur Erhebung der Begründung wurde deshalb gewählt, um Distraktoren und mögliche Antwortvarianten für das resultierende Diagnoseinstrument identifizieren und anschließend formulieren zu können. In dem darauffolgenden ersten Testungsdurchgang wird der noch einstufige Test auf klassische Gütekriterien (Reliabilität, Faktorenstruktur) sowie auch auf probabilistische Gütekriterien (Itemschwierigkeiten, Personenparameter und Wrightmap) untersucht.

Anschließend werden aufgrund der zuvor beschriebenen Analyse passende sowie unpassende Items identifiziert, entsprechend aussortiert und somit der Test überarbeitet. Die statistischen Auswertungen und Analysen werden mit dem Statistikprogramm R durchgeführt, die Distraktoren werden mittels qualitativer Inhaltsanalyse nach Mayring (1991) ausgewertet.

Es folgt eine weitere Pilotierung wobei nun das Diagnoseinstrument bereits als zweistufiger (geschlossenes Antwortformat bei den Erarbeitungsitems, sowie geschlossenes Antwortformat bei den Begründungs-Items) Test vorgegeben werden. Daraufhin erfolgt eine weitere Überarbeitung aufgrund der Ergebnisse, die aus dieser Erhebung resultieren. Die daraus entstehende letzte Version wird einer Endevaluation unterzogen.

ProbandInnengruppe: SchülerInnen der 7. – 9. Schulstufen in den Partnerschulen in Österreich und Deutschland.

 

 Abbildung 4: Darstellung des Projektplans

Hauptkategorie(n)Bildungsinhalt (Themenfeld)
Lehren und Lernen (Prozesse und Methoden)
Mit den Themen des Projekts weitersuchen